Ребёнок смотрит на условие, перечитывает его дважды, а потом говорит: «Я не понимаю, что делать». Вы объясняете, показываете, почти решаете сами — но на следующем примере всё повторяется. Вопрос, как решать задачи по математике, обычно упирается не в формулы. Ребёнку трудно превратить текст в понятную последовательность действий.

Короткий ответ

Не спешите подсказывать действие. Попросите ребёнка назвать, что известно, что произошло и что нужно узнать. Затем предложите нарисовать ситуацию или составить краткую запись. После этого можно выбрать действие, записать решение и проверить ответ по смыслу. Для 1–4 класса удобен алгоритм: прочитал — пересказал — представил — решил — проверил.

Почему ребёнку трудно понять, как решать задачи по математике

Взрослым порой кажется: если ребёнок умеет складывать, вычитать, умножать и делить, то проблем с задачами быть не должно. Но пример «7 + 5» и текст «На столе лежало 7 карандашей, затем положили ещё 5» требуют разных навыков.

В примере действие уже выбрано. В текстовой задаче ребёнку нужно:

• удержать в памяти несколько фактов;

• понять, что произошло;

• отделить важную информацию от лишней;

• определить неизвестное;

• обосновать выбор действия.

Для младшего школьника это серьёзная нагрузка. Особенно если он читает медленно, теряет строку, путает окончания или не улавливает смысл фразы. Тогда трудность связана не только с математикой. Мы часто видим: ребёнок уверенно считает, но не может объяснить, о чём прочитал.

Исследователь Ричард Майер описывал решение текстовых задач как переход от смысловой модели ситуации к математической модели (Mayer, 1982). Проще говоря, сначала нужно представить, что происходит с предметами или величинами, и только потом выбирать знак.

Есть и другая причина. Взрослый слишком рано спрашивает: «Здесь плюс или минус?» Ребёнок начинает угадывать действие по одному слову. Увидел «осталось» — поставил минус. Встретил «всего» — выбрал плюс. Иногда это срабатывает, но на задачах посложнее способ быстро ломается.

Например, в вопросе «Сколько всего книг прочитал школьник, если в сентябре он прочитал 5 книг, а в октябре — на 2 книги меньше?» есть слово «всего». Но сразу складывать 5 и 2 нельзя. Сначала нужно узнать результат за октябрь.

Поэтому мы не советуем искать «волшебное слово». Гораздо полезнее восстановить ситуацию: что было сначала, что изменилось и что требуется узнать.

Как научить ребёнка понимать условие задачи

Начинайте не с вычисления, а с разговора. Прочитайте условие целиком. Не перебивайте ребёнка и не просите сразу назвать ответ. Затем задайте 3–4 спокойных вопроса:

1. О чём эта задача?

2. Что нам известно?

3. Что изменилось?

4. Что нужно узнать?

Если ребёнок не может пересказать текст, разделите его на короткие смысловые части. Не нужно читать условие громче или повторять его пять раз без остановки. Лучше разберите одно предложение, затем второе.

Возьмём простой пример:

«На полке стояло 8 книг. Три книги взяли почитать. Сколько книг осталось на полке?»

Мы не спрашиваем сразу: «Какое действие?» Сначала проговариваем:

• было 8 книг;

• 3 книги убрали;

• книг стало меньше;

• нужно узнать остаток.

Теперь ребёнок может выбрать вычитание: 8 − 3 = 5.

В 1–2 классе полезно объяснять ситуацию обычными словами: «Было 8 книг, забрали 3, поэтому осталось меньше». В 3–4 классе постепенно добавляем математические формулировки: «Из общего количества вычитаем взятую часть и находим остаток».

Здесь помогает принцип зоны ближайшего развития: сначала взрослый поддерживает ребёнка вопросами, а затем постепенно передаёт ему самостоятельность (Выготский, 1978). Если каждый раз говорить «здесь нужно вычитать», ребёнок привыкнет ждать подсказку.

Вот хороший промежуточный вопрос: «Что в этой ситуации стало больше или меньше?» Он направляет внимание на смысл, а не на отдельное слово.

Если трудность связана с чтением, пригодится наш разбор что делать, если ребёнок читает, но не понимает текст. Иногда математическое задание кажется непосильным только потому, что школьник теряет содержание во время чтения.

Данные, вопрос и связь между ними

Я советую научить ребёнка видеть в условии три части:

• что известно;

• что нужно найти;

• как известные величины связаны с вопросом.

Рассмотрим задачу:

«В корзине было 6 яблок. Затем туда положили ещё 4 яблока. Сколько яблок стало в корзине?»

Известно: 6 яблок и ещё 4 яблока.

Нужно найти: сколько яблок стало.

Связь: яблоки добавили, поэтому их количество увеличилось.

Ребёнок видит не просто два числа, а изменение количества. Это особенно полезно, когда в условии встречаются несколько величин или лишняя информация.

Можно сделать небольшую карточку:

| Этап | Вопрос ребёнку | Пример ответа |

|---|---|---|

| Было | Сколько было сначала? | 6 яблок |

| Изменилось | Что произошло? | Добавили 4 яблока |

| Нужно найти | О чём спрашивают? | Сколько стало |

Пусть ребёнок сначала отвечает полными фразами: «Было 6 яблок», а не просто «шесть». Так он связывает число с величиной. Этот навык пригодится в задачах про рубли, килограммы, часы и сантиметры.

Полезное упражнение — «найди лишнее»:

«В коробке лежали 5 зелёных и 3 красных карандаша. Два карандаша отдали. Сколько карандашей осталось?»

Цвет не влияет на решение. Сначала нужно найти общее количество: 5 + 3 = 8, а затем вычесть 2. Такие задания развивают анализ и показывают, понимает ли ребёнок структуру текста.

Ученику 3–4 класса можно предложить составить обратную задачу. Было 6 яблок, добавили 4, стало 10. Теперь известно, сколько стало и сколько добавили, а найти нужно первоначальное количество. Обратные задачи хорошо раскрывают связь между величинами.

Как выбрать краткую запись, схему или рисунок

Одному ребёнку достаточно краткой записи. Другому нужно нарисовать предметы. Третьему помогает схема с отрезками. Не требуйте от первоклассника оформления, рассчитанного на ученика 4 класса.

Краткая запись подходит, если ребёнок уверенно читает и удерживает содержание:

Было — 9 тетрадей

Отдали — 2 тетради

Осталось — ?

Схема показывает изменение:

9 тетрадей − 2 тетради = ?

Рисунок удобен для дошкольников и учеников 1 класса. Нарисуйте 5 кружков, зачеркните 2 и пересчитайте оставшиеся. Постепенно переходите от подробных картинок к условным обозначениям. Иначе при больших числах ребёнок будет тратить силы не на рассуждение, а на рисование каждой конфеты.

Для задач на сравнение полезны отрезки:

У первого ребёнка — 7 книг: ━━━━━━━

У второго — на 3 книги меньше: ━━━━

Схема показывает, что речь идёт не просто о числах 7 и 3. Второе количество меньше первого на указанную величину.

Для задач на цену, количество и стоимость можно использовать связь:

цена × количество = стоимость.

Если известны цена и количество, находим стоимость умножением. Если известны стоимость и количество, цену получаем делением. Лучше несколько раз разобрать это на покупках, билетах или тетрадях, чем просить ребёнка механически запомнить правило.

Дома достаточно 5–7 минут на математические зарисовки. Поставьте на стол 4 чашки, затем одну уберите. Или предложите ситуацию: было 20 рублей, потратили 8 рублей. Ребёнок может придумать вопрос, нарисовать схему и записать решение. Так математика перестаёт быть набором строк из учебника.

Как решать задачи по математике: алгоритм из пяти шагов

Алгоритм не заменяет понимание. Он работает как поручень и помогает не потерять последовательность.

1. Прочитать и пересказать

Сначала прочитайте задачу полностью. Затем попросите ребёнка объяснить её своими словами. Если пересказ не получается, назовите предметы, величины и событие по отдельности.

2. Найти известное и неизвестное

Подчеркните числа вместе с единицами: 7 рублей, 3 часа, 12 метров. Затем обведите вопрос. Ребёнок должен понимать, что именно означает каждое число.

3. Представить ситуацию

Предложите показать задачу на кубиках, нарисовать или составить схему. Для детей 1–2 класса предметная модель — нормальный этап перехода от текста к математическому действию.

4. Выбрать действие и записать решение

Спросите: «Что произошло с количеством?» В задачах из двух действий уточните: «Что нужно узнать сначала? Почему без этого нельзя ответить на главный вопрос?»

5. Записать ответ и проверить

Ответ пишем полностью: «На полке осталось 5 книг». После этого проверяем здравый смысл. Может ли после того, как из 8 книг забрали 3, остаться 12? Если результат противоречит ситуации, нужно вернуться к решению.

Карточку с этими пятью шагами можно положить рядом с тетрадью. Со временем ребёнок начнёт пользоваться алгоритмом без подсказки.

Честно говоря, 2–3 вдумчиво разобранные задачи часто полезнее, чем 20 примеров, выполненных наугад. Джордж Пóйа предлагал похожую последовательность: понять задачу, составить план, выполнить его и оглянуться назад (Póйа, 1945). Проверку дети часто пропускают, хотя именно она помогает заметить ошибку.

Что делать, если ребёнок говорит «не понимаю»

Сначала выясните, где возник сбой. За одной фразой могут скрываться разные трудности:

• незнакомое слово;

• потеря части текста при чтении;

• непонимание связи между величинами;

• страх ошибки;

• усталость.

Попросите ребёнка показать место, на котором он запутался. Если непонятно слово «увеличили», замените его фразой «стало больше». Если смешиваются единицы измерения, возьмите линейку, часы или монеты.

Не говорите: «Это же легко». Для взрослого структура уже очевидна, а ребёнок строит её с нуля. Лучше спросить: «Какой первый факт нам известен?» Иногда пауза в 10–15 секунд помогает школьнику самостоятельно сформулировать мысль.

Отдельно тренируйте постановку вопросов. Прочитайте короткое условие и предложите придумать, что можно узнать. Затем сделайте наоборот: дайте вопрос и попросите подобрать недостающую информацию.

В IQ007 мы соединяем работу с текстом, логикой и математикой. Савелий Караганов начинал с базового уровня, а во время занятий освоил сложение и вычитание в пределах 10, чтение, пересказ и письмо под диктовку. Навыки поддерживали друг друга, но результат потребовал регулярной работы: полная история.

Если ребёнок избегает математики, плачет над домашней работой или обесценивает себя, прочитайте что делать, если ребёнок не любит математику. Здесь нужно поддержать не только знания, но и уверенность.

Ошибки, которые мешают научиться решать задачи

Первая ошибка — сразу сообщать действие. Домашняя работа заканчивается быстрее, но ребёнок не учится рассуждать. Лучше дать одну подсказку и подождать.

Вторая — объяснять слишком долго. После нескольких минут непрерывной речи младший школьник теряет инструкцию. Один вопрос — один ответ: «Что известно?», затем «Что изменилось?»

Третья — требовать только один способ оформления. Если ребёнок понял задачу через рисунок, это хороший промежуточный результат. К краткой записи можно перейти позже.

Четвёртая — ругать за неправильный знак. Ошибка показывает место, где нарушилась логика. Вернитесь к вопросу: «Предметов стало больше или меньше?»

Пятая — давать много однотипных заданий. После 4–5 задач внимание снижается. Лучше разобрать сложное место, сделать перерыв и вернуться к нему позже.

И не смешивайте возрастные цели. Дошкольникам 4–8 лет нужны обучение чтению, счёт и понимание простых заданий. В 2–8 классе мы развиваем технику чтения, понимание и пересказ. Скорочтение как отдельное направление подходит подросткам и взрослым, ориентировочно с 13–15 лет. Младшим школьникам корректнее говорить о технике чтения и увеличении скорости по возрасту.

Об авторе

IQ007 Ишим — школа скорочтения и развития интеллекта. 12 лет на рынке, 4000 выпускников, 1 филиал в Ишиме. Есть лицензия на образовательную деятельность.

Источники

• Mayer R. E. Memory for algebra story problems, 1982

• Vygotsky L. S. Mind in Society, 1978 — Google Scholar

• Polya G. How to Solve It, 1945 — Google Scholar

• Исследования понимания текста и решения математических задач — PubMed