Ребёнок не запоминает формулы по математике, а перед контрольной снова открывает тетрадь и говорит: «Я это учил, но всё забыл». У родителей в такие моменты обычно два вопроса: как запомнить формулы без бесконечной зубрёжки и как выучить формулы быстро, если времени осталось всего несколько дней. Особенно трудно бывает с площадью, периметром, дробями и формулами сокращённого умножения. Я работаю с детьми в IQ007 Ишим 8 лет и вижу одну и ту же картину: чаще проблема не в лени, а в том, что ребёнок не понял смысл записи, не умеет достать знание из памяти и применить его к задаче. По нашей статистике, около 70% учеников 3–6 классов приходят с жалобой именно на формулы. Ниже расскажу о 7 способах, которые можно попробовать дома уже сегодня.

Короткий ответ

Чтобы ребёнок запомнил формулу, сначала объясните её смысл на конкретном примере, затем попросите восстановить запись по памяти, а не просто переписать. Помогают карточки, рисунки, интервальные повторения, устный разбор обозначений и задачи из жизни. Лучше заниматься по 10–15 минут 4–5 раз в неделю, чем устраивать двухчасовую зубрёжку накануне контрольной. Если формулы всё равно не держатся, важно проверить понимание математики и работу памяти, а не ругать ребёнка.

Почему ребёнок не запоминает формулы по математике

Формула — это короткая запись целого правила. В ней есть числа, буквы, знаки действий, скобки, иногда дробная черта и степень. Для взрослого запись вроде S = a × b выглядит привычно. А ребёнку нужно одновременно удержать в голове, что означает S, где длина, где ширина и почему стороны перемножаются.

Я бы проверила несколько причин.

1. Ребёнок не понял смысл формулы. Он видит набор символов и пытается запомнить его как пароль. Такой материал быстро стирается.

2. Не хватает базовых навыков. Если школьник путает умножение и сложение, неуверенно работает с единицами измерения или не понимает, что такое сторона фигуры, формула будет «сыпаться».

3. Используется только перечитывание. Тетрадь открыта, глаза пробежали по записи — кажется, что всё знакомо. Но когда тетрадь закрывается, воспроизвести формулу не получается. Исследования памяти показывают: активное вспоминание обычно полезнее простого повторного чтения (Roediger, Karpicke, 2006).

4. Слишком большой объём за один раз. Выучить 10 формул за вечер можно разве что на пару дней. Для устойчивого результата их нужно распределять по нескольким занятиям.

5. Есть тревога. Когда ребёнок слышит «это же легко, сколько можно объяснять», напряжение только растёт. Рабочая память и так ограничена, а страх ошибки забирает её ресурс (Baddeley, 1992).

Поэтому фраза «он не хочет учить» часто неточная. Иногда ребёнок хочет, старается, но пока не знает, как именно учить.

Как объяснить формулу, чтобы ребёнок понял её смысл

До вопроса «как запомнить формулы» нужно ответить на другой: «что эта формула рассказывает?». Я начинаю не с букв, а с предметов и рисунка.

Например, разбираем площадь прямоугольника. Берём лист бумаги, показываем длину и ширину, считаем, сколько одинаковых клеток помещается внутри. Затем связываем это с умножением: если в одном ряду 6 клеток, а рядов 4, всего будет 6 × 4 = 24. И только после этого записываем S = a × b.

Полезно проговорить формулу словами:

• S — площадь;

• a — длина;

• b — ширина;

• чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

Потом я меняю порядок вопросов:

• Что найдём с помощью этой формулы?

• Какие величины уже известны?

• В каких единицах запишем ответ?

• Что произойдёт, если длину увеличить в 2 раза?

• Можно ли по площади и одной стороне найти другую сторону?

Так ребёнок видит не абстрактную строку, а взаимосвязь величин.

Для младшего школьника особенно важны схемы, цвет и движение. Одну и ту же букву можно выделить одним цветом на рисунке, в условии и в формуле. С подростком можно обсуждать уже более сложные связи: почему формула площади треугольника содержит деление на 2, откуда берётся дискриминант, чем похожи формулы и как одну получить из другой.

Если ребёнок в целом избегает математики, сначала стоит разобраться с отношением к предмету. В этом помогает материал «Ребёнок не любит математику: что делать».

Как запомнить формулы по математике: 7 способов, которые работают

1. Разделяйте формулу на смысловые части

Не просите заучивать запись целиком. Разберите её на блоки. В формуле площади круга S = πr² ребёнку нужно понять:

• π — постоянное число (примерно 3,14);

• r — радиус;

• квадрат радиуса означает, что радиус умножается сам на себя;

• затем результат умножается на π.

После такого разбора формула перестаёт быть длинной цепочкой символов.

2. Рисуйте и связывайте с образом

Пусть у каждой формулы появится картинка. Для площади прямоугольника — прямоугольник с подписанными сторонами, для периметра — дорожка вокруг фигуры, для объёма — коробка или кубик.

Можно придумать короткую фразу, но без странных мнемоник, которые ребёнок не понимает. Например: «Площадь — это сколько места внутри, периметр — сколько нужно пройти по краю». Образ помогает восстановить правило даже тогда, когда точная запись временно забылась.

3. Используйте карточки, но просите вспоминать

На одной стороне карточки напишите вопрос: «Формула площади треугольника». На другой — формулу и маленький рисунок. Ребёнок сначала отвечает вслух, а потом переворачивает карточку и проверяет себя.

Важно не показывать ответ сразу. Именно попытка вспомнить укрепляет связь. В исследованиях эффективных способов обучения активное воспроизведение и интервальное повторение относятся к самым надёжным стратегиям (Dunlosky et al., 2013).

4. Вводите интервальные повторения

Не нужно повторять одну формулу 20 раз подряд. Лучше вернуться к ней через 10 минут, вечером, на следующий день, через 3 дня и в конце недели. Такой график можно менять, но сам принцип сохранять.

Вот простой вариант:

Когда	Что сделать
Сразу после объяснения	Рассказать формулу своими словами и записать по памяти
Через 10–15 минут	Решить одну короткую задачу без подсказки
На следующий день	Восстановить формулу по рисунку или вопросу
Через 3–7 дней	Смешать её с уже изученными формулами

Повторять нужно не только саму запись, но и её применение. Иначе ребёнок узнает формулу в тетради, но не поймёт, какую выбрать в задаче.

5. Просите найти ошибку

Знаете, это один из любимых детьми приёмов. Запишите намеренно неверный вариант и попросите школьника стать проверяющим.

Например:

S прямоугольника = a + b

Пусть ребёнок объяснит, почему это формула периметра и не подходит для площади. Или поменяйте местами обозначения, уберите квадрат, забудьте деление на 2. Когда ребёнок объясняет ошибку другого, он внимательнее замечает структуру правила.

6. Привязывайте формулы к бытовым задачам

«Как выучить формулы быстро» — вопрос, который часто возникает перед проверочной. Но быстрее всего запоминается то, что связано с реальной задачей.

Предложите посчитать:

• сколько ковролина нужно для комнаты;

• сколько метров ленты понадобится по краю коробки;

• сколько воды помещается в ёмкость;

• какую площадь занимает стол.

Дома не обязательно создавать идеальный урок. Достаточно измерить подоконник, записать длину и ширину, посчитать площадь, проверить единицы. Ребёнок увидит: формула нужна не только в учебнике.

7. Чередуйте формулы и объяснение

Пусть ребёнок не просто решает 15 однотипных примеров. Дайте 3–4 разных задания:

1. назвать формулу;

2. вставить пропущенный знак или букву;

3. решить задачу;

4. объяснить решение младшему брату, игрушке или вам.

Так формула закрепляется в разных видах деятельности. Это особенно полезно для школьников, которые быстро устают от переписывания.

Больше материалов о похожих учебных ситуациях и практических разборов мы публикуем в Telegram-канале «Блог IQ007 Ишим» — подписаться на канал.

Как выучить формулы по математике быстро перед контрольной

Иногда времени действительно мало. Тогда я советую не пытаться охватить всё сразу, а действовать по плану на 30–40 минут.

Первые 5 минут — собрать формулы в список и отметить знаком вопроса те, которые ребёнок не понимает.

Следующие 10 минут — разобрать обозначения и нарисовать к каждой сложной формуле схему.

Ещё 10 минут — закрыть тетрадь и восстановить записи по памяти.

После этого — решить по одной задаче на каждую формулу. Не пять похожих, а разные по условию.

В конце — короткая проверка: вы называете фигуру или тип задачи, ребёнок отвечает, какую формулу выберет и почему.

Если формул много, разделите их на группы:

• площадь и периметр;

• объём;

• движение;

• дроби;

• формулы сокращённого умножения.

Группировка уменьшает ощущение хаоса. Но не стоит обещать ребёнку «запомнить всё за 15 минут». За это время можно подготовить материал и проверить слабые места, а устойчивое запоминание потребует повторений.

Для ребёнка, который путается в математических действиях, полезно отдельно укреплять понимание, а не маскировать пробелы заучиванием. Например, если он всё ещё считает на пальцах, сначала прочитайте рекомендации «Ребёнок считает на пальцах: как отучить».

Как закреплять формулы по математике без зубрёжки

Удобно завести небольшую «тетрадь формул». Но это не должен быть сборник переписанных страниц. Для каждой формулы оставьте четыре пункта:

1. Что находим?

2. Что обозначают буквы?

3. Как выглядит рисунок?

4. Пример задачи.

Например, для площади треугольника ребёнок рисует фигуру, подписывает основание и высоту, записывает формулу и решает один пример. В конце страницы можно добавить вопрос: «Что изменится, если высоту увеличить в 2 раза?»

Ещё один хороший формат — математическое лото. На карточках с одной стороны названия величин, на других — формулы, на третьих — рисунки. Ребёнок соединяет тройки. Здесь работают внимание, речь и память, но занятие не ощущается как наказание.

Можно использовать и объяснение «своему ученику». Попросите ребёнка провести вам мини-урок на 3 минуты. Вы специально задавайте простые вопросы: «А почему здесь квадрат?», «А можно ли сложить эти величины?». Если школьник может спокойно объяснить, значит, знание уже становится осмысленным.

Я бы не советовала превращать каждую ошибку в долгий разбор. Исправили, проговорили правило, решили похожий пример — и пошли дальше. Постоянное возвращение к неудаче быстро отбивает желание заниматься.

Если трудности связаны не только с формулами, но и с пониманием условия, обратите внимание на «Ребёнок читает, но не понимает: что делать». Математическая задача тоже требует чтения: нужно выделить данные, вопрос и связь между ними.

Упражнения на запоминание формул для разных возрастов

Возраст и уровень подготовки важны. Дошкольникам и младшим школьникам не нужны длинные списки формул. С ними лучше считать предметы, сравнивать длину, площадь, объём, решать игровые задачи и постепенно формировать математическую речь.

Для 1–4 класса подойдут:

• рисунок фигуры с пропущенными обозначениями;

• карточки «назови величину»;

• задачи на измерение предметов дома;

• восстановление формулы с одним пропуском;

• объяснение правила через клетчатую бумагу.

Для 5–7 класса можно добавить:

• таблицу «величина — обозначение — единица измерения»;

• задания на выбор нужной формулы;

• поиск ошибок в решении;

• смешанные карточки;

• составление собственной задачи.

Для подростков полезнее не просто повторять формулы, а видеть систему. Пусть школьник выведет формулу из уже известного правила, сравнит несколько способов решения, объяснит, где конкретная формула не работает. Такой подход развивает мышление и самостоятельность. Вот что я заметила: ребята, которые учатся находить связь между формулами, а не зубрить каждую отдельно, гораздо увереннее чувствуют себя на контрольных.

Занятия лучше проводить 10–15 минут 4–5 раз в неделю. Если ребёнок устал, остановитесь раньше. Короткая регулярная практика обычно полезнее редких «марафонов» по часу.

Живой пример из IQ007

Егор Боркун занимался на направлении «Чтение и скорочтение». Упорство и целеустремлённость помогли ему добиться заметных результатов в обучении. Скорость чтения увеличилась с 50 до 96 слов в минуту. Его история показывает, почему регулярная практика полезнее редких занятий перед проверкой: навык укрепляется постепенно, когда ребёнок возвращается к заданию, видит свой прогресс и не боится ошибок. История выпускника опубликована в официальном сообществе IQ007: Егор Боркун. Этот пример относится к скорочтению, поэтому мы не переносим его результаты напрямую на математику, но тот же принцип регулярности можно использовать при повторении формул.

Вероника Галавски прошла курс «Чтение и скорочтение». После обучения она читает 51 слово в минуту и запоминает 18 из 18 карточек с помощью мнемотехники. Для запоминания формул эти навыки особенно полезны: ребёнок, который умеет создавать образные ассоциации и удерживать информацию в памяти, легче справляется с математическими записями. История Вероники опубликована в сообществе IQ007: Вероника Галавски.

София Диева приходила на занятия в любую погоду и старательно выполняла все задания на курсе «Чтение без проблем». Скорость чтения выросла с 20 до 62 слов в минуту. Этот опыт подтверждает: последовательная работа по 10–15 минут несколько раз в неделю даёт устойчивый прогресс. Тот же подход работает и с формулами, ведь короткие регулярные повторения закрепляют материал надёжнее, чем редкие длительные занятия. София Диева.

Когда ребёнку нужна помощь педагога

Есть ситуации, в которых домашние карточки не решают проблему. Стоит обратиться за консультацией, если ребёнок:

• понимает формулу вечером, но каждый раз начинает с нуля;

• не может объяснить обозначения даже после нескольких разборов;

• путает базовые математические действия;

• сильно тревожится перед любой проверочной;

• знает правила отдельно, но не понимает, какую формулу выбрать.

Педагог сначала выясняет, где именно возник пробел: в счёте, чтении условия, пространственном представлении, внимании или памяти. После этого подбирает упражнения по уровню ребёнка. Не всем нужен один и тот же темп и одинаковые карточки.

В IQ007 Ишим мы не начинаем с требования «выучи список». Сначала смотрим, как ребёнок понимает задачу, объясняет ход решения, удерживает инструкцию, работает с ошибкой. Математика складывается из навыков, и формулы — только один из них.

На занятиях можно постепенно развивать память, внимание, логику и умение видеть связи. Но честно скажу: за ребёнка никто не выучит формулы. Наша задача — дать ему понятный способ, поддержать и научить проверять себя без паники.

Об авторе

IQ007 Ишим — школа скорочтения и развития интеллекта. 12 лет на рынке, 4000 выпускников, 1 филиал в Ишиме. Лицензия на образовательную деятельность.

Источники

• Roediger H. L., Karpicke J. D. (2006). Test-Enhanced Learning: Taking Memory Tests Improves Long-Term Retention. Psychological Science, 17(3), 249–255.

• Dunlosky J. et al. (2013). Improving Students’ Learning With Effective Learning Techniques. Psychological Science in the Public Interest, 14(1), 4–58.

• Baddeley A. (1992). Working Memory. Science, 255(5044), 556–559.

• https://scholar.google.com — поиск научных публикаций по когнитивной психологии и обучению

• https://fipi.ru — Федеральный институт педагогических измерений, материалы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике